28
Gambar 2.16 Down-sampler atau decimator
Sumber: Introduction to Wavelets and Wavelets Transform A Primer(1998,p33)
Pada
down-sampling, terdapat
kemungkinan
kehilangan
informasi
karena
setengah
dari
data
dibuang.
Akibat
yang
ditimbulkan, dalam
domain
frekuensi
(transformasi Fourier) dinamakan aliasing yang menyatakan bahwa hasil dari
kehilangan
informasi
ini
adalah
pencampuran
dari
komponen
frekuensi
(Oppenheim et
al.,1989;
Parks
et
al.,1987).
Hanya
jika
sinyal
awalnya
band-limited (setengah
dari
koefisien Fouriernya adalah
nol)
maka
tidak ada kehilangan informasi
yang disebabkan
oleh down-sampling.
Persamaan (2.10) dan persamaan (2.11)
membahas down-sampling dan
filtering
digital.
Persamaan
tersebut
menunjukkan
bahwa
scaling
coefficients
dan
wavelet
coefficients
pada
tingkat
skala
yang
berbeda
dapat
diperoleh
dengan
mengoperasikan
expansion coefficients pada skala
j
dengan koefisien recursive invers-waktu
h(-n) dan
h1
(n) kemudian
melakukan
down-sampling
atau decimating
untuk menghasilkan
expansion
coefficients
pada
skala
j
-
1 berikutnya.
Atau
dapat
dikatakan
juga
bahwa
koefisien
pada
skala
j
difilter
oleh
dua
filter
digital
FIR
dengan
koefisien
h(-n) dan
h1
(n) setelah down-sampling
memberikan expansion coefficients dan wavelet kasar
berikutnya.
Implementasi kedua persamaan
c
j
(k )
dan
d
j
(k )
diatas digambarkan pada
Gambar
2.17
dimana
tanda ?
2
menunjukkan
down-sampling
bernilai
2
dan
gambar
kotak
lainnya
menunjukkan filtering FIR atau pengoperasian dengan
h(-n) dan
h1
(n).
 |