35
(
ß
ß
ß
ß
j
Weibull MLE
Fungsi kepekatan dari distribusi Weibull adalah
f
(
x;?
;
ß
)
=
ß
?
t
?
ß
-1
? t ?
=
ß
-
? ?
?
e
?
?
?
?
?
?
?
?
?
Untuk
x
>
0;?
>
0,
danß
>
0
Maka fungsi log-likelihood nya adalah
ln L(?
,
ß
)
=
n
ln(ß /
?
)
+
(ß - 1)
?
ln( x
i
/
?
)
-
?
(
x
i
/
?
)
ß
(2.16)
yang akan berubah menjadi
?
ln
L
(? , ß )
=
?
?
-
n
ß
/
?
+
(
ß
/
?
)
?
(
x
i
/
?
)
=
0
(2.17)
?ß
=
ln L(?
,
ß
)
=
n
/
ß
+
?
ln(x
i
/
?
)
-
?
(
x
i
/
?
)
ln(x
i
/
?
)
=
0
(2.18)
MLE merupakan solusi
ß
=
ß
ˆ
dan ?
=
?
ˆ
, maka fungsinya menjadi:
r
?
t
i
ln t
i
g
(
ß
)
=
i
=1
-
1
-
1
ln t
= 0
r
?
t
i
i
=1
ß
r
i
(2.19)
Tujuan
dari
MLE
yaitu
memperoleh
nilai
ß
dari
persamaan
di
atas.
Namun
terdapat permasalahan dalam hal
ini yakni persamaan di atas tersebut tidak dapat
diselesaikan
dengan
cara
matematis.
Jadi
metode
Newton
Rhapson
dapat
digunakan
untuk memecahkan persamaan non-linear yaitu dengan menggunakan persamaan :
g
(ß
ß
j
+1
=
ß
j
-
g
'
ß
)
)
dimana
g ( x) =
' ( x) =
dg ( x)
dx
(2.20)
j
-1
 |