18
+ j ( bcx +cc y+ dcz + adx +cdz- ddy + aay - baz + dax - abz - bby + cbx )
+ k (bdx +cd y+ ddz - acx - ccz+ dcy + aby - bbz + dbx + aaz + bay - cax )
p
rotated
=
0+
i
(
aax + caz- day + bbx +cby+ dbz - ady + bdz - ddx + acz + bcy – ccx)
+ j ( bcx +cc y+ dcz + adx +cdz- ddy + aay - baz + dax - abz - bby + cbx )
+ k (bdx +cd y+ ddz - acx - ccz+ dcy + aby - bbz + dbx + aaz + bay - cax )
Apabila dikelompokkan x , y , z maka akan menjadi matriks sebagai berikut
aa + bb- dd- cc
-da+cb- ad+ bc
ca + db + bd + ac
bc+ ad+ da+ cb
cc- dd+ aa - bb
dc+cd- ba- ab
bd- ac+ db- ca
cd + dc+ ab+ ba
dd- cc- bb+ aa
Dalam
merepresentasikan rotasi dengan quaternion , hanya diperlukan
unit quaternion ,
sehingga
karena
unit
Quaternion
memiliki
sifat
a² +b² +c² +d² =1
maka
matrix
diatas
menjadi :
1-2dd - 2cc
-
2da+2cb
2ca +2db
2bc+ 2ad
1 - 2dd - 2bb
2dc- 2ba
2bd- 2ac
2cd + 2ab
1- 2cc- 2bb
 |