9
?
?
?
?
?
?
R
z
(? ) ×
R
y
(ß
)
×
R
z
(? ) =
?
cos
2
?
cos ß
-
sin ²
?
?
cos ß sin ? cos ?
+
sin ? cos ?
-
sin ß cos
?
?
?
?
-
cos ß sin ? cos
?
-
sin ? cos ?
-
sin ²
?
cos ß
-
cos
2
?
sin ß sin ?
?
?
sin ß cos ?
sin ß sin ?
cos ß
?
Karena
menggunakan aturan
tangan kanan (
Right – Hand rule )
maka
a
,
ß
,
?
,
adalah
sudut antara 0-360° , berlawanan arah dengan arah jarum jam.
Representasi
Euler
memiliki
masalah
yang
signifikan
,
yaitu
terjadinya
gimbal
lock.
Gimbal
lock
ini
disebabkan
karena
representasi
euler
terhadap
orientasi
tertentu
tidak
bersifat
unik
(
aliasing
)
.
Aliasing
terjadi
karena
orientasi
menggunakan
representasi
euler
dapat
di
wujudkan
dengan
beberapa
kombinasi
matriks.
Apabila
menggunakan
urutan rotasi xyz , gimbal lock dapat dilihat jika merotasikan sumbu y sebesar 90° .
Menggunakan rumus rotasi di atas , maka apabila ß=90° diperoleh :
R
x
×
R
y
×
R
z
=
?
cos 90 cos ?
cos 90 sin ?
-
sin 90
?
?
sin a sin 90 cos ?
?
?
cos
a
sin 90 cos
?
-
cos
a
sin ?
+
sin
a
sin ?
sin
a
sin 90 sin ?
cos
a
sin 90 sin ?
+
cos
a
cos
?
-
sin
a
cos
?
sin
a
cos 90
?
cos
a
cos 90
?
?
?
0
0
cos
?
-
1
?
?
=
?
sin
?
?
cos
a
cos
a
cos
?
-
cos
?
+
sin
a
sin
?
a
sin
?
sin
cos
a
sin
a
sin
?
+ cos
?
-
sin
a
cos
?
a
cos
?
0
?
0
?
?
?
=
?
sin(
0
a
-
?
)
cos(
0
a
-
?
)
-
1
?
0
?
adalah matriks singular
?
?
cos(
a
-
?
)
-
sin(
a
-
?
)
0
?
?
 |