25
k
k
k
k
-1
yang secara unik menggambarkan observasi multivariat. Statistik ini kemudian
dinamakan sebagai T²
Hotelling.
T²
Hotelling
merupakan
suatu
skalar
yang
mengkombinasikan
informasi
dari
dispersi
dan mean
dari
beberapa
variabel,
dapat
pula
dikatakan sebagai counterpart
dari statistik t-Student. Karena komputasi T²
Hotelling
cukup
sulit
dan
memerlukan
pengetahuan
di
bidang
aljabar
matriks,
maka
penerimaan
peta kontrol
multivariat oleh dunia
industri pada waktu
itu
masih
lambat. Tetapi di masa
sekarang ini, dengan adanya komputer modern, maka perhitungan yang sulit dapat
dipermudah dan peta kontrol multivariat sudah mulai diperhatikan oleh dunia industri.
Secara umum,
untuk
menghitung
nilai T², kita
menggunakan rumus sebagai
berikut:
T
2
=
[x
-
µ
)
]
'
S
-1
[x
-
µ
)
]
Dimana:
x
k
=
Nilai observasi
µ
ˆ
=
Estimasi nilai mean atau rata-rata dari observasi
S
-1
=
Nilai invers dari matriks varians-kovarians
Dengan
mengasumsikan
normalitas
multivariat,
maka kita bisa
mendapatkan
sebaran probabilitas dari T² Hotelling sebagai berikut:
T
2
=
(x - µ
ˆ
)
'
S
(x
k
-
µ
ˆ
)
~
{p(n + 1)(n - 1) n(n - p }F
/ n(n - p }F
)}F
(
p n - p
,n - p
)
F
(
p n- p
,n- p
)
mewakili distribusi F dengan derajat kebebasan p
untuk
numerator
yang didapat
dari jumlah perlakuan dan n-p
untuk denominator, dimana n adalah banyak sampel
yang
digunakan.
 |