11
4. Komplemen : jelas berlaku karena Tabel 2.4 memperlihatkan bahwa :
(i)
a + a’ = 1, karena 0 + 0’ = 0 + 1 = 1 dan 1 + 1’ = 1 + 0 = 1
(ii)
a . a = 0, karena 0 . 0’ = 0 . 1 dan 1 . 1’ = 1 . 0 = 0
Karena keempat aksioma
terpenuhi,
maka terbukti bahwa B =
{0 , 1} bersama–
sama dengan operator biner + dan ., operator komplemen ‘
merupakan aljabar Boolean.
Untuk selanjutnya, jika disebut aljabar Boolean, maka aljabar Boolean yang
dimaksudkan di sini adalah aljabar Boolean dua-nilai.
2.3
Ekspresi Boolean
Pada aljabar Boolean dua-nilai, B = {0, 1}. Kedua elemen B ini seringkali
disebut elemen biner atau bit (singkatan binary bit). Peubah (variable) x disebut peubah
Boolean
atau
peubah
biner
jika
nilainya
hanya
dari B.
Ekspresi
Boolean
dibentuk
dari
elemen–elemen B dan/atau peubah–peubah yang dapat dikombinasikan satu sama
lain
dengan operator +, ., dan ‘ [Rinaldi Munir, 2005, p286]. Secara formal, ekspresi Boolean
dapat didefinisikan secara rekursif sebagai berikut.
Misalkan (B, +, ., ‘, 0, 1) adalah sebuah aljabar Boolean. Suatu ekspresi Boolean
dalam (B, +, ., ‘) adalah:
(i)
Setiap elemen di dalam B,
(ii)
setiap peubah,
(iii) jika e1
dan e2
adalah ekspresi Boolean, maka e1
+
e2, e1
.
e2, e1’ adalah ekspresi
Boolean.
 |