18
jangka waktu, katakanlah, tiga bulan, asumsi-asumsi
model SIS di atas terpenuhi
sehingga ia dapat dipakai sebagai sebuah model yang representatif.
Andaikan pada
suatu
populasi
yang
besarnya
tetap,
N, sejumlah kecil
terjangkit
penyakit menular I(0), wabah akan
menular dalam populasi itu, dan perubahannya dalam
waktu dapat dinotasikan sebagai:
S(t) = jumlah orang yang rentan pada waktu t,
I(t) = jumlah orang yang terjangkiti pada waktu t.
Berdasarkan asumsi bahwa besar populasi N
adalah
tetap,
yang berarti S(t)
+
I(t)
=
N,
maka:
dS
+
dI
=
0
.
dt
dt
Sebelumnya, sudah
diandaikan
bahwa
besarnya
perubahan
orang
yang
rentan
menjadi
terjangkiti
sebesar
aSI.
Bilangan
a
>
0
ini
disebut
angka/kecepatan infeksi
(infection
rate),
yang
dapat
didefinisikan
sebagai
peluang
seorang
rentan
ditulari
oleh
seorang
yang terjangkiti dalam setiap satuan waktu. Individu yang sembuh dari penyakit
langsung
bergabung kembali
dengan
kelompok
rentan.
Jika
diandaikan bahwa
peluang
orang
yang
disembuhkan
dari
penyakit
adalah
ß,
maka
angka/kecepatan
kesembuhan
(recovery rate) adalah ßI.
Artinya, aliran kembali dari
I
ke S
terjadi dengan kelajuan ßI.
Memperhitungkan
kelajuan
baik
yang
keluar
dari
dan
yang
masuk
kembali
ke
dalam
kelompok S, laju perubahan ukuran S adalah:
dS
=
-aSI + ßI .
(2-2)
dt
Karena
dS
+
dI
=
0
, laju perubahan ukuran I adalah:
dt
dt
 |