20
?
?
di
mana K =
N
-
ß
,
dan
a
r
=
a
?
N
-
?
ß
?
?
=
aN - ß > 0
.
Jadi, persamaan (2-2)
mengambil
a
?
bentuk:
dI
=
r
?
1
-
I
?
?
I
, yang
merupakan
persamaan
logistik,
yaitu
persamaan
yang
dt
?
K
?
menyatakan
bahwa
laju
pertumbuhan
tidaklah
tak-terbatas,
tergantung
pada
daya
tampung (carrying capacity) ekosistem dari populasi
yang bersangkutan (Robeva, et.al.,
2008, p12-16).
Akhirnya, diberikan di bawah ini beberapa simpulan mengenai model SIS.
a.
Waktu-hidup rata-rata suatu infeksi adalah
1
.
ß
b.
Bila N -
ß
> 0 ,
a
penyakit
yang
bersangkutan
masih
menyebar
(endemic)
dalam
populasi yang bersangkutan.
c.
Bila N -
ß
= 0
a
, tidak terjadi epidemi dalam populasi yang bersangkutan.
2.7 Model SIR
Salah satu asumsi dari model SIS adalah bahwa orang yang sembuh dari penyakit
tetap rentan terhadap penyakit menular yang bersangkutan. Model SIS cocok untuk
beberapa
penyakit,
khususnya PMS (Penyakit Menular
Seksual), seperti syphilis dan
gonorrhea. Namun,
model
SIS
tidak
cocok
untuk
penyakit-penyakit
yang
memberikan
kekebalan
pada
mereka
yang
disembuhkan,
seperti
cacar
air
dan
campak.
Oleh
karena
itu, dikembangkan model lain, yang mengakomodasikan sifat terakhir ini, yaitu bahwa
setelah
sembuh,
orang
yang
bersangkutan
menjadi
kebal
terhadap
penyakit
yang
 |