21
bersangkutan.
Model
ini
disebut
model SIR,
dengan
R
(Recovered)
adalah
kelompok
ketiga dari populasi, yang terdiri
dari
orang
yang
sudah sembuh
dari
penyakit
menular
dan tidak
rentan
lagi terhadap penyakit
yang bersangkutan. Maka,
model SIR
dibangun
atas dasar asumsi-asumsi sebagai berikut.
a.
Besar populasi tetap dan
terdiri dari N
individu.
Tidak ada kelahiran
atau
kematian, dan tidak ada perpindahan baik masuk maupun keluar populasi.
b. Tidak ada masa inkubasi untuk penyakit yang bersangkutan.
c.
Sebagaimana
dalam
model
SIS,
kedua
kelompok
pertama
–
S
dan
I
–
tersebar
merata dalam populasi.
d.
Begitu sembuh dari penyakitnya, individu yang bersangkutan menjadi kebal
secara permanen.
Sekali lagi, asumsi-asumsi di atas menggambarkan situasi yang ideal. Sekarang,
sebagaimana
model
SIS,
proses
dimulai
dengan
adanya
sejumlah
kecil
terjangkit
penyakit menular I(0), wabah akan menular dalam populasi itu, dan perubahannya dalam
waktu dapat dinotasikan sebagai:
S(t) = jumlah orang yang rentan pada waktu t,
I(t) = jumlah orang yang terjangkiti pada waktu t.
R(t) = jumlah orang yang sembuh pada waktu t.
Dengan asumsi bahwa ukuran populasinya adalah konstan, maka:
S(t) + I(t) + R(t) = N,
yang mengakibatkan
dS
+
dI
+
dR
=
0
, untuk semua nilai t.
dt
dt
dt
 |