25
yang
berarti
bahwa
R(t)
akan
menuju
tak-hingga.
Hal
ini
tak
mungkin
terjadi,
karena
R(t)
=
N,
untuk
setiap nilai t.
Jadi,
tak
mungkinlah
bahwa
I(8) > 0, dan
hal
ini
mengimplikasikan bahwa I(8) = 0 berlaku (Johnson, 2009, p2).
Dari uraian di atas, dapat diringkaskan sifat-sifat model SIR sebagai berikut.
a.
Epidemi terjadi jika dan hanya jika S(0) <
ß
.
a
b.
Waktu-hidup rata-rata suatu infeksi adalah
1
.
ß
c.
Di
bahwa
kondisi
optimal,
angka
rata-rata
penularan
sekunder
dari
tiap
orang
yang terjangkit dalam populasi yang sepenuhnya rentan adalah
a
S
(0) .
ß
d.
Penyakitnya
akan
menghilang,
dan
tidak
semua
yang
rentan
akan
tertulari
penyakit yang bersangkutan.
Pada
model
SIR,
tidak
mungkinlah
mendapatkan
penyelesaian
eksplisit
untuk
S(t),
I(t),
dan
R(t).
Yang
lebih
penting
diketahui adalah
bagaimana
suatu
kelompok
bereaksi
terhadap
perubahan
yang
terjadi
pada
kelompok
lain.
Jika
terdapat
dua
kelompok yang terlibat, suatu diagram bidang-fase akan sangat menolong.
2.8 Bidang-fase dan Analisis terhadapnya
Pada
penjelasan
tentang
sistem dinamis
di
atas
telah
disebutkan
bahwa
analisis
kualitatif
terhadap
model
matematika
dari
sistem epidemis
dilakukan
pada
representasi
visual penyelesaian modelnya dalam bentuk kurva terhadap waktu (time-plot diagram)
dan
dalam
bentuk
diagram
bidang-fase.
Time-plot
diagram
adalah
diagram
yang
 |