12
=
Secara
matematis, persamaan differensial dipelajari dari beberapa sudut pandang
yang
berbeda,
sebagian
besar
dari
sudut
pandang
yang
beragam
itu
berminat
dengan
hasil
dari
persamaan
differensial yang
dipelajari,
yaitu
serangkaian fungsi
yang
memenuhi
persamaan
differensial
yang
diberikan.
Hanya
persamaan
differensial
yang
paling
sederhana
memungkinkan penyelesaian berdasarkan rumus
eksplisit; akan
tetapi,
beberapa
sifat
penyelesaian dari
suatu
persamaan
differensial
yang
diberikan
dapat
ditentukan
tanpa
menemukan bentuknya
yang
tepat
atau
eksak.
Jika
suatu
rumus
yang
dapat
ditentukan
penyelesaiannya tidak
tersedia,
hampiran
terhadap
penyelesaiannya
dapat ditentukan secara numerik dengan bantuan komputer. Berikut
ini salah satu
metode
penghitungan
secara
numerik
penyelesaian
persamaan
differensial,
yang
akan
dipakai dalam program aplikasi yang dirancang.
2.3 Metode Runge-Kutta Orde 4
Untuk menyelesaikan suatu persamaan differensial biasa berbentuk
d
n
y
n
?
dy
f
?
x, y,
d
2
y
,
2
,
...,
d
n-¹
y
?
?
n-¹
dt
?
dx dx
dx
?
diperlukan serangkaian syarat atau kondisi. Jika semua kondisi diberikan pada satu nilai
x
dan
penyelesaiannya dicari berdasarkan nilai x
yang diberikan
itu,
keadaan
ini
disebut
dengan
masalah
nilai
awal
(initial-value
problem).
Jika
kondisi-kondisinya
diberikan
pada
beberapa
nilai
x
yang
berbeda,
keadaannya disebut
dengan
masalah
nilai
batas
(boundary-value problem).
Sebarang
persamaan
differensial
dapat
diganti
dengan
serangkaian persamaan
differensial
orde-satu
(Akai,
1994,
p229).
Karena
itu,
penyelesaian secara numerik ini menyangkut persamaan differensial orde-satu.
 |