13
1
2
Metode penyelesaian persamaan differensial secara
numerik
yang dipakai di
sini
adalah
metode
Runge-Kutta. Istilah
Metode
Runge-Kutta
sendiri
sebenarnya
mengacu
pada
salah
satu
dari
sekelompok
metode,
tidak
dipakai
sebagai
sebutan
untuk
satu
metode
tertentu saja
(Akai, 1994,
p238).
Beberapa anggota
metode
Runge-Kutta adalah
metode
Euler
termodifikasi, metode titik tengah, dan
metode
Runge-Kutta orde 2, orde
3,
sampai
Runge-Kutta
orde-n.
Mereka
semua
merupakan
metode
satu-langkah
(one-
step methods), yaitu
metode
yang
menggunakan
informasi penyelesaian pada satu
lokasi
x
n
untuk
mendapatkan
solusi
pada
lokasi
berikutnya
x
n+1
.
Dipilih
metode
Runge-Kutta
orde
4,
karena
orde
yang
lebih
tinggi
melibatkan
penghitungan yang
makin
rumit
dan
tidak efisien (Akai, 1994, p239).
Metode
Runge-Kutta
Orde
4
adalah
metode
numerik
yang
dipakai
untuk
menyelesaikan persamaan differensial dengan problem nilai-awal dalam bentuk
dy
= f (t, y), y(0) = y
dt
0
.
Penghitungan dengan metode Runge-Kutta Orde 4 diberikan dalam rumus
y
n+¹
= y
n
+
6
(K1
+
K
2
+
K3
+
K
4
)h
(2-1)
t
n+¹
=
t
n
+
h
.
dengan
K1 =
f
(t
n
,
y
n
)
,
K
2
=
f
(t
n
+
2
h, y
n
+
2
K1
)
,
1
1
K3 =
f
(t
n
1
h, y
n
+
2
K
2
)
, dan
K
4
=
f
(t
n
+
h, y
n
+
K3
)
.
 |