21
.
n
?
?L
=
-2
ß
^
(Y
i
-
ß
o
-
k
^
?
ß
j
X
ij
)
X
ij
=
0
(2.23)
?
1
i
=1
j
=1
Penyederhaan Persamaan (2.22) dan Persamaan (2.23),
maka diperoleh
persamaan normal kuadrat terkecil:
^
^
n
^
n
^
n
n
n
ß
0
+
ß
1
?
X ¹
i¹
+
ß
2
?
X 2 + ...
i
+
ß
k
?
X
ik
=
?
Y
i
i
=1
i
=1
i
=1
i
=1
^
n
^
n
^
n
^
n
n
ß
o
?
X ¹
i¹
+
ß
1
?
X
i
2
1
+
ß
2
?
X ¹
i¹
X 2 + ...
i
+
ß
k
?
X ¹
i¹
X
ik
=
?
X ¹Y
i¹Y
i
(2.24)
i
=1
i
=1
.
.
i
=1
i
=1
i
=1
^
n
^
n
.
^
n
^
n
n
ß
o
?
X
ik
+
ß
1
?
X
ik
X ¹
i¹
+
ß
2
?
X
ik
X 2 + ...
i
+
ß
k
?
X
i
2
k
=
?
X
ik
Y
i
i
=1
i
=1
i
=1
i
=1
i
=1
Hal
ini akan
lebih sederhana bila
menggunakan
matriks.
Dari Persamaan
(2.20)
dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai (Hines et al., 1990, p449):
Y = Xß+ e
(2.25)
Dimana
?
y ?
?1
x
x
...
x ?
?
ß
?
?
e
?
?
1
?
?
11
12
1k
?
?
0
?
?
1
?
?
y2
?
?
1
x
22
x
22
...
x2
k
?
?
ß
1
?
?
e2
?
?
.
?
y
=
?
?
?
.
?
?
.
?
?
?
?
.
.
.
x
=
?
?
.
.
.
?
.
.
.
?
.
?
?
.
?
?
ß
=
?
?
.
?
?
.
?
.
?
?
.
?
?
?
?
?
.
?
e
=
?
?
?
?
?
.
?
?
?
?
y
n
?
?
1
x
n¹
x
n
2
x
nk
?
?
ß
k
?
?
e
k
?
Pada
umumnya,
y
adalah
sebuah
vektor
(n
x
1)
dari
observasi-observasi,
x
adalah sebuah
matriks (n
x
p) dari
variabel-variabel bebas, ß adalah sebuah
vektor
(p
x
1) dari koefisien regresi dan e adalah sebuah vektor (n x 1) dari error random.
^
Estimator vektor kuadrat terkecil,
ß
yang minimum
L
=
Se
2
=
e' e = (Y - Xß
)'(Y - Xß
)
(2.26)
 |