22
Perhatikan bahwa L dapat diekspresikan sebagai:
L = Y
'Y -
ß
'
X
'Y - Y ' Xß +
ß
'
X
'
Xß
(2.27)
=
Y
'Y - 2ß
'
X
'Y +
ß
'
X
'
Xß
Karena
ß
'
X
'Y adalah
sebuah
matriks
(1
x
1)
dan
transpose
(
ß
'
X
'Y )’= Y ' Xß
adalah skalar yang sama.
Estimator kuadrat terkecil tersebut harus memenuhi
?L
?ß
0
^
=
-2 X 'Y + 2
X
'
X
ß
=
0
(2.28)
yang penyederhanaanya menjadi:
^
X
'
X
ß
=
X
'Y
(2.29)
Persamaan
(2.29) adalah persamaan
normal kuadrat terkecil. Persamaan tersebut
identik dengan Persamaan (2.24). Untuk
menyelesaikan persamaan normal tersebut,
kalikan kedua ruas Persamaan (2.28) dengan
invers
X’X. Maka estimator kuadrat
terkecil untuk ß adalah
^
ß
=
(
X
'
X
)
-1
X
'Y
(2.30)
2.7
Multikolinearitas
Jika
dua
titik
vektor
(kolom-kolom data)
berada
pada
arah
yang
sama,
mereka
dikatakan kolinear. Pada analisis
regresi, multikolinearitas adalah nama
yang
diberikan
kepada satu atau beberapa kondisi berikut (Makridakis, 1999, p315):
1.
Dua variabel bebas berkorelasi sempurna (oleh karena
itu
vektor-vektor
yang
menggambarkan variabel tersebut adalah kolinear).
 |