28
system
(IFS).
Kita
akan
memnaggil subset
F
dari
D
yang
merupakan himpunan
tak
kosong sebagai sebuah attractor untuk IFS jika,
Properti
fundamental dari sebuah IFS adalah
fungsi
tersebut
menentukan sebuak
attractor yang
unik,
yaitu sebuah fractal. Untuk sebuah contoh yang
mudah, kita anggap
F
sebagai
himpunan
tengah
ketiga
dari
himpunan
Cantor.
Kemudian
1,
2:
?
yang dinyatakan oleh:
Maka
1
?
dan
2
?
adalah bagian kiri dan kanan dari F,
maka ?
=
1
?
?
2
?
;
F
tersebut
adalah
sebuah attractor
dari
IFS
yang
mengandung constractions
[S1,
S2],
dua
buah
pemetaan,
yang
merepresentasikan
dasar
dari
self-similarities
dari
Himpunan
Cantor.
Untuk
membuktikan
properti
fundamental
dari
fraktal
bahwa IFS
mempunyai attractor
yang
unik, kita
mendefinisikan sebuah
metrik atau jarak d diantara
subset dari
D. $
menyatakan kelas dari
himpunan tak kosong
yang
merupakan
subset
D.
kemudian
d-neighbourhood
dari
himpunan
A
adalah
himpunan
nilai
yang
merupakan
jarak
d
dari A,
??
=
?
?
?:
?
-
=
?
?
??
?
?
?
.
Kita
membuat $
ke dalam
ruang
metrik dengan
mendefinisikan
jarak
antara dua
himpunan A
dan
B
adalah
jarak
d
yang
terkecil
dimana d-neighbourhood dari
A mengandung B dan
begitu pula sebaliknya.
(?, ?) = inf
{?: ? ? ??
? ?
??
Fungsi
d
adalah
sebuah
metrik
atau
fungsi
jarak, oleh
karena itu,
ada
tiga
syarat
yang
harus dipenuhi
yaitu (i)
(?, ?) = 0 dengan persamaan
jika dan
hanya jika ?
=
?, (ii)
 |