30
?,
?
=
(?, ?), (iii)
?,
?
=
?, ?
+
?,
?
untuk semua A,B,C ?
$.
Metrik
dari d dikenal
sebagai
Hausdorff
Metric
pada
S.
Jika
d(A,B)
memiliki
nilai yang
kecil
maka jarak antara A dengan B dekat satu sama lain sebagai himpunan.
2.4 Dimensi Hausdroff
Dalam geometri
fraktal, dimensi
fraktal,
D,
adalah
sebuah besaran
statistik
yang
memberikan
indikasi
tentang bagaimana benar-benar fraktal
muncul
untuk
mengisi
ruang, sebagai salah satu
membesarkan ke
skala
yang
lebih
halus.
Ada
banyak definisi
spesifik
dimensi
fraktal.
Dimensi fraktal
yang
paling
penting adalah
dimensi
teoretis
Rényi, dimensi Hausdorff dan dimensi kemasan. Praktis, dimensi kotak-menghitung dan
dimensi
korelasi
digunakan
secara
luas,
sebagian
karena
kemudahan implementasi.
Meskipun
untuk
beberapa
fraktal
klasik
semua
dimensi
lakukan
bertepatan, pada
umumnya mereka tidak setara.
Ada
dua
pendekatan
utama
untuk
menghasilkan
struktur
fraktal.
Salah
satunya
adalah
tumbuh
dari
benda
unit,
dan
yang
lainnya
adalah
untuk
membangun divisi
berikutnya dari
struktur
aslinya,
seperti
segitiga
Sierpinski. Di
sini
kita
mengikuti
pendekatan kedua untuk mendefinisikan dimensi struktur fraktal.
Pada
tahun
1919,
seorang
ahli
matematika Felix
Hausdorff
memberikan sebuah
definisi
alternatif
untuk
sebuah
dimensi
dari
sebarang
himpunan
di
dalam
R
n
.
Definisinya
relatif
kompleks,
tetapi
untuk
himpunan
yang
saling
serupa,
definisi
ini
lebih
menyederhanakan
definisi
yang
telah
ada.
Dimensi
Hausdorff
dari
sebuah
himpunan saling serupa S dilambangkan dengan d
H
(S) didefinisikan sebagai
 |