21
terdefinisikan),
sehingga
turunan
fungsi
jarak
tersebut
tidak
dapat
dicari
secara
langsung
dari
rumus di atas.
Maka
dengan
pendekatan kalkulus,
pembagian
0/0
ini
dihindari
dengan
menggunakan
limit. Sehingga dapat disimpulkan, bahwa kalkulus diferensial adalah bidang
dari
kalkulus
yang
membahas
mengenai
laju perubahan
sesaat dari suatu
fungsi, terhadap
perubahan
variabel.
Dalam
hal
ini
turunan
didefinisikan
sebagai
limit
dari
kuosien
diferensial,
seperti
dinyatakan
pada rumus di bawah ini:
y
= f
(x)
?
y' =
f
'
(x)
=
dy
=
lim
f
(x + h)
-
f
(x)
=
lim
f
(x + h)
-
f
(x)
(1)
dx
h?0
(x + h)
-
x
h?0
h
Satu
sifat
yang
penting
dari
turunan
ini
adalah
bahwa
turunan
dari
suatu
fungsi
adalah
sama
dengan
gradien
dari
grafik
fungsi
tersebut,
sehingga
turunan
tersebut
dapat
memberikan
banyak
informasi
mengenai
fungsi
(dan
grafiknya), terutama
mengenai
nilai
maksimum dan
minimum
fungsi
(nilai dari suatu
fungsi
f(x)
mencapai
nilai
maksimum atau
minimum pada saat
turunan pertamanya f’(x) sama dengan nol, jenis
maksimum/minimumnya dapat dicari dari
nilai
turunan keduanya f ”(x): maksimum jika f ”(x) < 0 dan minimum jika f ”(x) > 0).
Sebagai
contoh,
fungsi
f
(
x) =
x
3
-
9x
2
+
24
x
-
9
memiliki
turunan
pertama
f
'
(
x) = 3x
2
-
18x + 24
dan
turunan
kedua
f
"( x) = 6x - 18 .
Fungsi
turunan
ini
memiliki
akar-
akar di
x
=
18 ±
18²
-
4
·
3
·
24
=
18 ±
324 - 288
=
18 ±
36
=
18 ± 6
=
3
±
1
Æ
x
=
2
atau x =
2
·
3
6
6
6
4. Untuk x = 2,
f
(2) = 2³ – 9·2² + 24·2 – 9 = 8 – 36 + 48 – 9 = 11 merupakan titik
maksimum
(karena turunan kedua f “(2) = 6·2 – 18 = 12 – 18 = –6 < 0). Dan untuk x = 4, f (4) = 4³ – 9·4² +
24·4 – 9 = 64 – 144 + 96 – 9 = 7 merupakan titik minimum (karena turunan kedua f “(4) = 6·4 –
 |