22
18 = 24 – 18 = 6 > 0). Sehingga didapatkan koordinat titik maksimum dari f(x) adalah (2, 11) dan
koordinat titik minimumnya adalah (4, 7).
Kalkulus
diferensial
banyak
digunakan dalam
berbagai
bidang
yang
memerlukan
optimisasi
nilai
fungsi,
seperti
dalam
matematika (mencari
nilai
akar
fungsi),
fisika
(Hukum
Newton
dsb.),
biologi,
ekonomi, dan
masih
banyak
bidang
yang
lainnya,
termasuk
juga
perhitungan sudut gulungan optimal Paper Tube yang dibahas pada skripsi ini.
2.8.2
Kalkulus Integral
Satu
ide
lagi
yang penting dalam kalkulus adalah ide akumulasi
nilai
fungsi pada
interval
tertentu, yang dibahas pada kalkulus
integral. Ada dua tipe
integral dalam kalkulus, yaitu
integral
tak tentu dan integral tertentu.
Integral tak
tentu adalah kebalikan dari
diferensial
(antiturunan) dari
fungsi,
dengan kata
lain,
integral
tak
tentu
adalah
suatu konsep
yang
berhubungan dengan
proses
penemuan
fungsi
asal
F(x)
jika
fungsi
turunannya
F’(x)
=
f(x)
diketahui.
Integral
tak
tentu
ini
memiliki
bentuk
umum
?
f(x) dx = F(x) + c, dengan c suatu konstanta tak tentu. Konstanta c ini diperlukan karena
derivatif
dari
setiap
konstanta
adalah
nol,
sehingga
antiturunan F(x)
dapat
memiliki
sembarang
konstanta c,
yang nilainya akan ditentukan kemudian berdasarkan nilai
fungsi asal. Misalkan ? 2x
dx
=
x²
+
c,
karena
turunan
dari
fungsi-fungsi
x²,
x²
+
5,
x²
–
3
dan
sembarang
x²
+
c
lain
semuanya adalah 2x.
Sedangkan
integral
tertentu
merupakan
suatu
konsep
efek
akumulasi
nilai
fungsi
pada
interval
tertentu sebagai
hasil banyak perubahan kecil pada
nilai
fungsi di interval tersebut. Salah
satu
contoh
yang sederhana
adalah
rumus
Jarak
=
Kecepatan
×
Waktu
untuk
menghitung jarak
yang
ditempuh
oleh
sebuah
mobil
(yang
berjalan
pada
kecepatan
konstan).
Dengan
kalkulus
 |