23
3
integral, jarak
yang ditempuh oleh
mobil
yang berjalan tidak pada kecepatan konstan dapat pula
dihitung, dengan
menganggap kecepatan sebagai turunan dari jarak (seperti pada bagian 2.8.1
di
atas),
sehingga
jarak
bisa
didefinisikan sebagai
integral
(tertentu)
dari
fungsi
kecepatan
pada
interval
waktu tempuh. Nilai dari
integral tertentu dapat dicari dengan cara
menghitung limit dari
pendekatan luas daerah di bawah kurva fungsi, yang dinamakan dengan jumlah Riemann.
Jumlah
Riemann
ini
didapatkan dengan
membagi
interval
[a,
b]
menjadi
beberapa
sub-
interval
[x
0
=
a, x1], [x1, x2], …, [x
n–2
,
x
n–1
], [x
n–1
,
x
n
=
b] dan menghitung jumlah dari pendekatan
luas daerah
di
bawah
setiap sub-interval
tersebut
(pendekatan luas
daerah
di
bawah
subinterval
[x
k
,
x
k+1
]
=
(x
k+1
–
x
k
)
×
f(x
k
)).
Maka
dengan
membuat
panjang
subinterval-subinterval
tersebut
sekecil
mungkin (mendekati nol), jumlah Riemann tersebut akan
mendekati luas daerah di bawah
fungsi. Maka
integral
tertentu dapat pula didefinisikan sebagai
luas daerah
yang berada di bawah
fungsi
pada
suatu
interval
tertentu,
sehingga
dapat
digunakan untuk
menghitung luas
di
bawah
kurva fungsi.
Akan
tetapi
perhitungan integral
tertentu
dengan
cara
ini
cukup
rumit
karena
harus
membuat sejumlah besar
jumlah
Riemann dan
menghitung limitnya, sehingga dalam prakteknya
digunakan suatu sifat
lain
yang penting dari
integral tertentu,
yang
akan dijelaskan di
bawah
ini.
Menurut
Teorema
Fundamental
Kalkulus,
nilai
dari
integral
tertentu
ini
adalah
sama
dengan
selisih
nilai
fungsi
antiturunan
pada
batas
atas
dan
batas
bawah
interval,
dengan
kata
lain,
b
?
f
(x)dx =
F
(b)
-
F
(a
) Dengan menggunakan sifat ini maka perhitungan integral tertentu dapat
. Dengan menggunakan sifat ini maka perhitungan integral tertentu dapat
a
dilakukan
dengan
mudah,
jika
antiturunan
dari
fungsi
yang
diintegralkan
diketahui.
Sebagai
contoh,
fungsi
f
(x)
=
x
2
memiliki
antiturunan
F
(x)
=
1
x
3
+
c
.
Maka
 |