36
Y
=
?
k
pembayaran pertama dilakukan sekarang dan pembayaran kedua dilakukan
setahun dari sekarang dan seterusnya. Dan untuk perhitungan premi ini
digunakanlah anuitas hidup awal(due) karena biasanya premi dibayar di depan.
Nilai sekarang dari anuitas seumur hidup adalah
Y
= && +1
a
k +1
K
=
0
(2.9.12)
Total nilai sekarang dari anuitas seumur hidup ini adalah
a
&&
x
8
8
=
E
[
Y
]
=
?
a
&&
k
+1
.kPx .qx
+ k
=
?
v
k
Px
(2.9.13)
k
=0
k
=0
Nilai sekarang dari anuitas awal n-tahun adalah
?
?
a&&k +¹
?
?
a
&&
n
0
=
k
<
n
K
=
n
(2.9.14)
Total nilai sekarang dari anuitas ini adalah
n-¹
n
-1
k
a&&
n
=
E
[
Y
]
=
?
a&& +¹
k +¹
.kPx .qx
+ k
+ && .
a
n .
n
Px =
?
v
k
Px
(2.9.15)
karena
Y
=
1
-
Z
k
=0
k
=0
dan
Z
=
{
v
K 1
+1
n
0
=
K
<
n
,
maka
d
[
]
1
-
E
[
Z
]
1
-
Ax:n
V
K
=
n
a
&&
x:n
=
E
Y
=
=
d
d
atau
Ax:n + d a
&&
x:n
=
1
(2.9.16)
dengan
analogi
yang
sama,
maka
ini
berlaku
juga
untuk
anuitas
seumur
hidup
yaitu
a
&&
x
=
1
-
Ax
d
(2.9.17)
 |