37
m
2.9.2.3
Anuitas Hidup dengan m-kali Pembayaran
Anuitas
hidup
sebesar
1
pertahun
yang
dibayarkan
sebesar
1/m pada
awal
setiap 1/m tahun
selama orang
yang berusia (x)
tersebut
hidup.
Total
nilai
sekarang dari anuitas
ini dinotasikan dengan simbol
(
m
)
a
&&
x:n
.
Sebelumnya akan kita
bahas terlebih dahulu satu asumsi
yang sering digunakan dalam
interpolasi pada
interval (x,x+1).
Asumsi
itu
adalah
asumsi 1)
interpolasi
linear,
dengan
x
merupakan
integer
dan
0
=
t
=
1
. Jika menggunakan asumsi interpolasi liniar maka
f
(
x
+
t) = (1
-
t
)
f
(
x) + tf ( x + 1)
s( x + t
)
=
(1
-
t
)s(
x) + ts(
x
+
1)
k
+1
k
k
+1
v
k
+
1
Px
=
(1
-
t
)
v
k
Px + t
v
k
+
1
Px
Sekarang kita bahas anuitas untuk m-kali pembayaran pertahun selama n- tahun.
1/m
1/m
1/m
1/m
1/m
1/m
1/m
1/m
1/m
1
1/m
2/m
(m-1)/m
2
n-1
1/m
2/m
(m-1)/m
n
Gambar 2.3 Ilustrasi m-kali pembayaran dalam pertahun
(
m
)
1
1
1/ m
1
2
/
m
1
1
1
1
1
1
(
n-¹)
(
m-¹)
a
&&
x:n
=
+
v
. 1
m
Px +
v
.
m
Px + ... +
v
.¹Px +
v
m
.¹ ¹
m
Px + ...
+
v
m
.( n
- 1)
1)
m
Px
2
(
m-1)
m
m
m
m
m
m
1
?
0+1/ m
0+ 2 / m
1
1
1
(
n-¹)
(
m-¹)
?
m
?
v
v
v
v
v
?
=
1
+
.0 +
m
Px +
.0 + 2
m
Px + ... +
.¹Px +
m
.¹ ¹
m
Px + ...
+
m
.( n
- 1)
1)
m
Px
1
(
m-1)
?
?
1
n-¹
m-¹
k
j
/
m
=
?
v
k
=0
k
Px
?
v
j
=0
j
/
m
Px
+ k
dimana
t + s
Px = tPx * Px
s
+ t
sehingga,
(
m
)
n-¹ m-¹ 1
k
+
(
j
/
m
)
a
&&
x:n
=
??
k +
(
j
/
m
)
Px
k
=0
k
=0
m
v
 |