54
u
{
?
1
2.16 Teknik Transformasi Invers
Proposisi:
Misalkan U adalah peubah acak berdistribusi Uniform
(0,1). Untuk sembarang fungsi
distribusi kontinu F, peubah acak V yang didefinisikan oleh V
=
F
-1
(U )
,
mempunyai
distribusi F.
Bukti:
Pr(V
=
v) = Pr(
F
-1
(U ) = v)
=
Pr(F (
F
-1
(U ))) =
F
(v))
=
Pr(U =
F
(v))
=
F
(v), U
U
(0,1)
?
Fungsi distribusi v adalah F
Proposisi diatas menunjukkan bahwa kita dapat membangkitkan peubah acak V dari fungsi
distribusi
kontinu
F
dengan
membangkitkan
bilangan
acak
U
dan
mentransformasikan
V
menjadi
F
-1
(U )
atau V
=
F
-1
(U )
Peubah
acak
U1,U2,U3...
yang
berdistribusi
Uniform(0,1)
dibangkitkan
melalui
random
numbers di komputer, dan setiap U1 mempunyai fungsi kepadatan peluang :
f
(
x) =
1,
0,
0
=
x
=
1
,
lainnya
?
0,
Fu
(
x) =
?
x,
?
?
x
<
0
0
=
x
=
1
x
>
1
Misalkan
kita
akan
membangkitkan
V
yang
berdistribusi
eksponensial
dengan
parameter
?
=1. Kita tahu bahwa
fungsi kepadatan peluang
untuk
V
yang berdistribusi eksponensial
adalah :
 |