15
?
?
?
?
n
?
x
x
Force
of
mortality
dapat
digunakan
untuk
menspesifikasikan
distribusi
X.
Untuk
mendapatkan hasil ini, kita mulai dengan (2.4.2), ubah x menjadi y dan atur kembali untuk
mendapatkan
-µ
(
y)dy = d log s( y)
mengintegralkan persamaan ini dari x sampai x+n, kita mendapat
x
+
n
-
?
µ y)dy = log
( y)dy = log
?
s( x + n)
?
x
?
s( x)
?
=
log
n
Px
dan mengambil eksponensial mendapatkan
n
Px
=
exp
x
+
n
?
-
?
x
µ
(
y)dy
?
?
dengan mengganti s=y-x, maka persamaannya menjadi
n
Px
=
exp
?
-
?
0
µ
(
x
+
s)ds
?
?
Secara
khusus,
kita
mengganti
notasi
untuk
memudahkan
penggunaannya
dengan
mengganti
umur sudah
hidupnya dengan 0 dan waktu kehidupannya dengan
x.
Maka kita
dapat
x
P0 = s(
x) = exp
?
-
?
µ
(s)ds
?
?
?
0
?
?
Sebagai tambahan
Fx( x) = 1 - s(
x) = 1 - exp
?
-
?
µ
(s)ds
?
?
?
0
?
?
dan
 |