16
-
?
x
?
F
'
x
(
x) =
fx( x) = exp
?
-
?
µ
(s)ds
?
µ
(
x)
?
?
0
?
?
F
T
(
x
)
T
(
x
)
=
x
P0
µ
(
x)
(2.4.3)
(t)
dan
f
(t)
adalah
fungsi
distribusi
dan
fungsi
kepadatan
peluang
dari
T(x),
waktu hidup yang tersisa dari (x). Dari (2.3.2) kita dapat bahwa
F ( x
T ( x
)
(t ) = tqx , maka
f
(t =
)=
d
t
qx
T
(
x
)
dt
d
?
=
?
1
s( x + t)
?
?
dt
?
s( x)
?
=
s(
x
+
t
)
?
-
s' ( x + t
)
?
s( x)
?
s( x + t)
?
=
t
Pxµ
(
x
+
t
)
t
=
0
(2.4.4)
2.5 Hukum-Hukum Mortalitas ( Gompertz )
Terdapat
tiga
prinsip
dalam
membangkitkan
bentuk
analitik
dari
fungsi
kehidupan
dan
mortalitas. Pertama adalah
filosofi. Banyak fenomena yang dipelajari dan
fisika dapat
dijelaskan secara efisien dengan rumus yang sederhana. Untuk itu, dengan menggunakan
argumen
biologi
bahwa
kehidupan
manusia
dikendalikan
oleh
sebuah
hukum persamaan
yang
sederhana. Yang kedua,
justifikasi (pembenaran) adalah praktis. Adalah lebih mudah
melihat
fungsi
dengan
sedikit
parameter
daripada melihat sebuah tabel kehidupan dengan
mungkin 100 parameter atau peluang kematian. Yang ketiga , justifikasi (pembenaran)
untuk fungsi kehidupan analitik yang sederhana adalah mengurangi perkiraan beberapa
parameter fungsi dari data kematian.
 |